0,999999... = 1?

[BBB]

Този спор се води от мно-о-ого време и то от капацитети в математиката. Няма единно и 100% прието мнение по въпроса, но като цяло се смята че 0.(9) = 1.

Интересно е как тук има хора, които с един два поста разрешиха всичко с невиждан замах.

Лично аз мисля че 0.(9) = 1 защото:

Ако x и y са реални числа и за ВСЯКО  a > 0 е изпълнено y - a < x < y + a  , то тогава x = y. 

Т.е. абсолютно всяко положително число, което си намислите, колкото и малко да е то, ще е по-голямо от разликата между 1 и 0.(9).

 

Това е определение за равенство на две числа, което съм учил по математически анализ. Но все пак всеки си има право на мнение и ако някой не е съгласен, да върви да пренаписва анализа.

[GeorgiK]

Hm...ako x i y sa realni chisla...haide togava x=2, y=3...realni sa nali?

a>0...primerno 2...i tova e vyzmojno mai...

3(y) - 2(a) < 2(x) < 3(y) + 2(a)

ta v sluchaia opredeleno 1<2<5 i opredeleno 3 ne e ravno na 2

Tazi teoria za parvi pat ia chuvam no zvuchi naludnichavo.

[Psihara^^]

da naistina ne6to krivo ima tuka mai mai... a i vseki si ima pravi na mnenie i spored men e gre6no da se kazva 4e 0,(9) = 1 no naistina e vqrno 4e nqma realno 4islo koeto da e m/u tezi dwete no te vse pak ne sa ravni...

[BBB]

Hm...ako x i y sa realni chisla...haide togava x=2, y=3...realni sa nali?

a>0...primerno 2...i tova e vyzmojno mai...

3(y) - 2(a) < 2(x) < 3(y) + 2(a)

ta v sluchaia opredeleno 1<2<5 i opredeleno 3 ne e ravno na 2

Tazi teoria za parvi pat ia chuvam no zvuchi naludnichavo.

За да бъдат равни "x" и "y" условието трябва да е изпълнено за ВСЯКО "а", т.е. НЕ трябва да има стойности на "a", за които то да не е вярно. Това е. Има разлика между ВСЯКО и ПРОИЗВОЛНО, нали?

 

EDIT: пояснявам, така както си го написал неравенството е изпълнено, но то трябва да е изпълнено и при a = 0.01 примерно, а то очевидно не е:

3 - 0.01 = 2.99

3 + 0.01 =3.01

очевидно 2 не попада между двете стойности, така че не се удовлетворяват условията за равенство

Е ми ако е налудничаво аз вече казах, пренаписвайте анализа, не съм го измислил аз !

[Psihara^^]

За разлика от 1/3, ∞ не е число, камо ли пък да е рационално такова.

 

Мисля, че това добре изяснява къде се разминаваме в разбиранията си. За мен (а и не само за мен) 0,(3) (с безброй много тройки) не клони, а е равно на 1/3.

Ако някой не е съгласен с твърдението, че 0,(3) и 1/3 са реални числа и че изобщо са числа, да каже.

brat moje i da si po golqm ot men... moje i da si po umen ot men no mnogo jelaq da te zatapq! 10/3 bi trebvalo da e ravno na 3.(3) i togaa iska6 da mi kaje6 4e kat sabere6 3+3+3 iska6 da polu4i6 10? pojelavam ti uspeh! ako uspee6 6ti dam telefona na Nobel! )

[Dragon Slayer]

dragon ti si v MEGA gre6ka... kakto kazah sposobnostite mi previ6avat akala za twa 6te te oborq! 10x-x NE E 9X 6TOT X E TO4NO 4ISLO TOGAA NQA6 PRAVO DA PRAVI6 KAKWOTO I DA BILO S NEGO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

koito ne e saglasen s men da mi kaje!!!! za6tpt pri uslovie 4e 10x-x = 9x s prosta matematika se razbira 4e ne moje6 da go smetne6 taka 6tot ima6 dadena stoinost za x i nqma6 pravo da preravnqva6 2te strani na uravnenieto koeto ne e uravnenie da se pod4etae twa ne e uravnenie za6tot pri 10x-x=9,9999... - 0,9999...(koeto e ravno na X)  nqma6 pravo da vzeme6 edin pat stoinostta na X i edin pat samiq x...

A we mom4eta (tova vaji i za Psihara^^)

 

az prosto go prepisah(kakto i Veseo) ne se vprqgaite tolkova we maina!

Tuka vav Foruma ne sme se sabrali da se karame ili da osporvame koi e po-dobar matematik...

 

Tuka sme da obsajdame ( i da si gubim vremeto ) A NE da se karame

 

CnoKo

[Psihara^^]

Е какъв е смисълът някой да се опитва да ги обори при положение, че са верни? По-скоро мога да дам още едно доказателство в подкрепа. За всеки две реални числа a и b може да се намери трето, което да е между тях. За 0.(9) и 1 такова трето число няма, следователно двете представяния се отнасят за едно и също число.

ti sam si protivore4i6 ... ne 4e ne6to ama kazva6 4e m/u vseki 2 realni 4isla trqa da ima 3to a m/u 0.(9) i 1 nqma => te ne sa realni ne 4e sa ravni

 

 

Dragon_slayer prav si brat sajalqam ako peace {} å

[Dragon Slayer]

Mup

[Shiro]

a we s mir ravnobedreni triygylnici ne stavat are vijte mi zadachkata v taq tema i mi kajete kyde e greshkata.

[Mr.Tinkertrain]

a we s mir ravnobedreni triygylnici ne stavat are vijte mi zadachkata v taq tema i mi kajete kyde e greshkata.

Втори опит

От произволният триъгълник на чертежа се вижда, че АС>ВС. Нека ъглополовящата на <С пресича АВ в точка К. Тогава имаме отношението АК:КВ=АС:ВС. Тъй като АС>ВС => АК>КВ. Нека S ab пресича АВ в точка S(AS=BS) => точка К лежи на отсечката ВS (АК>КВ). От тук => че ако ъглополовящата на <С пресича S ab в точка Р, то Р е външна точка за триъгълник АВС. И от тук => че поне една от точките М или N ще лежи на продължението на съответната страна и естествено, че

MC+AM = NC+BN => AC = BC

няма да е вярно!

Ако АС<ВС нещата са аналогични.

Ми тфа е

[xb00t]

*ПЛЯС-ПЛЯС-ПЛЯС*

Много умни работи чета тука и ми радвате сърцето и виждам че все още има хора които не ги е заляла гейм вълната (макар че аз познавам не малко интелигентни геймъри . Продължаваите така, а от мен нещо много интересно. Аз пък ви казвам че 0 = безкрайност Интересно, нали? Какво ще стане ако съберете ВСИЧКИ реални числа от числовата ос. ВСИЧКИ включва положителни и отрицателни. Ще стане така че всички те ще се унищожат...

(1 + (-1)) + (2 + (-2)) + (3 + (-3)) +... = 0 + 0 + 0 + ... = 0

Повярвахте ли ми? Не? Да? Ами ако променим схемата като изместим с по една цифра напред отрицателните?

0 + 1 + (2 + (-1)) + (3 + (-2)) + (4 + (-3)) + ...  =  1+ 1 + 1 + ... 
или: 
0 + (- 1) + ((-2) + 1) + ((-3) + 2) + ((-4) + 3) + ...  =  (-1) + (-1) + (-1) + ...

Както виждате имаме 1 проблем и 3 решения. Нали? Поради тази причина е казано, че сумата на всички реални числя е неопределена.

 

Източник: The Timeless Infinite Universe (статията е дълга, та на който му се чете

[furiozo]

0.(9) е равно на 1

и освен тва 0.(3) е равно 1/3

 

някой капацитет оспорва това?

 

относно триъгълника, както Mr.Tinkertrain каза, грешката е в допускането че симетрала и ъглополовяща се пресичат във вътрешна точка което е невъзможно

[furiozo]

обаче като прочетох повечко от темата ми стана мило как от една такава тема можеш да си направиш сметка кои колко полезен товар има в тиквата.

 

салют към DeZoeker

 

към VooDooMaN ... батка не че нещо ма говориш глупости, 0.(3) не е функция а число, число записано в специфичен формат, друг формат за записването на същото число е 1/3.

 

'клони' ... числата не клонят, клонят редици и функции, числата просто си стоят.

 

'закръгляне' ... похват неизбежен при практическото прилагане на математиката в реалността ... при чистата идеалистична математика закръгляне няма.

[blowcow]

Тъй и тъй сте се разприказвали дайте да си поговорим за графове искате ли ?

Знаете ли Теоремата на приятелите.Това най-лесно се показва с чертеж (който нямам и не мога да сложа).Ставаа въпрос за група от приятели(обикновенно като чуете група веднага трабва да се сешате за графове-изврватенното математическо мислене ).Мисля ,че теореамта гласеше че в 1 група от приятели има поне 1 човек който го познават всичките и отделно секи човек познава по 2ма...Най лесно е като си нарисувате 1 триъгълник, и върховете му бъдат АБЦ(А-пеше Б-гешо Ц-смешо )и така се познава с Б и Ц и обратното, но с повече причтели става по трудно(обикновенно групата е от нечетни числа)....хммм едва ли сте разбрали нещо от това което се опитах да обясня надявам се някой да ми помогне за граф

[Shiro]

Da, simetrala i yglopolovqshta na sreshtupolojen ygyl vinagi se presichat v tochka vynshna za triygylnika. Pak mnogo vreme vi otne da se setite

[Psihara^^]

da no v zada4ata e dadeno 4e te se presi4at vuv vutre6na to4ka taka izliza 4e te mogat da se "prise4at" samo ako savpadat i twa staa samo v ravnobedren triugulnik )) ti za twa taka si na4artal 4erteja aaaaa ahahahahahahhhahaahaahah kofti pi4

[Psihara^^]

furiozo sq 6te ti dokaja 4e 1 ne e ravno na 0.(9) gledai :

1-0,(9)=0,(0) <------- ako bqha ravni nulata nqma6e da e v period... koito mi dokaje obratno 6apka mu svalqm!

[BBB]

furiozo sq 6te ti dokaja 4e 1 ne e ravno na 0.( ) gledai :

1-0,(9)=0,(0) <------- ako bqha ravni nulata nqma6e da e v period... koito mi dokaje obratno 6apka mu svalqm!

Ами то е същото. Какво е според теб 0.(0)? Намисли си някакво число, например 1000. На 1000-та позиция на 0.(0) какво стои? Нула. На 1 000 000 - та позиция също стои нула. На 10^1000 - та позиция - също нула. Е, число, имащо във всичките си позиции 0 какво е? Нула.

По-нагледно, опитай се да нанесеш 0.(0) на числовата ос. Къде точно ще го сложиш? Раздели примерно разстоянието между 0 и 1 на един милион и после полученото разстояние на още един милион. Повтори това милиард пъти и след това още 100 милиарда. Колкото и дълго да го правиш, пак ще получиш НЯКАКВО реално разстояние, което е по-голямо от разстоянието между 0 и 0.(0). Изводът? Разстояние между 0 и 0.(0) не съществува, т.е. то не е реално число. А щом не можеш да намериш реално число, което да се намира между дадени две числа, то следва че тези две числа са равни.

Така е според мен и според дебелите книги. А ти разбира се имаш право да мислиш и да се съмняваш

Успех

 

EDIT: Сетих се за още нещо Числото 5.125 примерно може да се представи така:

5 + 1/10 + 2/100 + 5/1000

Всяка десетична дроб може да се представи от подобен ред, бил той краен или безкраен. А как би представил 0.(0)?

0 + 0/10 + 0/100 + 0/1000 + ....

Колко е според теб тази сума?

[Psihara^^]

ti mai ne useti 4e sam se nabuta )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

to4no de... ti dokaza twa koet az ne bqh zavar6il .. to navsqkude e 0 no ne e nula i ti go dokaza.. blagodarq )))))))))))))))))) tp4no towa mi trqa6e... ima razstoqnie m/u 0 i 0,(0) i to e to4no (0)

[BBB]

ti mai ne useti 4e sam se nabuta )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

to4no de... ti dokaza twa koet az ne bqh zavar6il .. to navsqkude e 0 no ne e nula i ti go dokaza.. blagodarq ))))))))))))))))))         tp4no towa mi trqa6e... ima razstoqnie m/u 0 i 0,(0) i to e to4no (0)

Еее, аз толкова се старах да обясня, а ти ме уби с това изказване. Честно да ти кажа не те разбрах много, но както и да е.

Разстояние между 0.(0) и 0 не съществува и следователно двете са равни и това се опитах да покажа в предния си пост, но щом ти харесва да мислиш по различен начин, няма проблеми Важно е купон да става

[Psihara^^]

hahahhaahhaha vajnoto e da ima qko peace... taq tema kat e napisah na daskata pred na6iq klas oneq sa zganaha vseki gleda kat iztrebitel... ama taka e

[DeZoeker]

ima razstoqnie m/u 0 i 0,(0) i to e to4no (0)

В коментар само ще цитирам две теореми (Фихтенгольц, Г.М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, Том I, M., 1969, стр. 21):

 

Лемма 1. Каковы бы ни были два вещественных числа α и β, причём α > β, всегда найдётся рациональное число r, заключённое между ними: α > r > β (а следовательно — бесчисленное множество таких рациональных чисел).

 

Лемма 2. Пусть даны два вещественных числа α и β. Если, какое бы ни взять число e > 0, числа α и β могут быть заключены между одними и теми же рациональными границами s и s':

          s' ≥ α ≥ s, s' ≥ β ≥ s,

разность которых меньше е:

          s' - s < e

то числа α и β необходимо равны.

 

Ако някой се интересува, ще напиша и доказателствата. Peace

[Psihara^^]

dobre bravo.... tezi ne gi bqh 4uval ama az sum o6te malak i mi e prosteno.. btw kude u4i6 i s kakwo DeZoeker a i... v takuw slu4ai pone do kolkot razbiram ot ruski sled 4e i 4.(9)=5 i 4e 5.(9)=6 i tn ... razqsnete mi ako ne sum prav

[VooDooMaN]

В коментар само ще цитирам две теореми (Фихтенгольц, Г.М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, Том I, M., 1969, стр. 21):

 

Лемма 1. Каковы бы ни были два вещественных числа α и β, причём α > β, всегда найдётся рациональное число r, заключённое между ними: α > r > β (а следовательно — бесчисленное множество таких рациональных чисел).

 

Лемма 2. Пусть даны два вещественных числа α и β. Если, какое бы ни взять число e > 0, числа α и β могут быть заключены между одними и теми же рациональными границами s и s':

          s' ≥ α ≥ s, s' ≥ β ≥ s,

разность которых меньше е:

          s' - s < e

то числа α и β необходимо равны.

 

Ако някой се интересува, ще напиша и доказателствата. Peace

Да, това е така, но при ПРИБЛИЖЕНО смятане. Има приближени методи за решаване на множество задачи, за които изрично е поставена дадена точност. Например - метод на Нютон за решаване на системи нелинейни уравнения. Но там си има оценка на ГРЕШКАТА и не можеш по какъвто и да е начин да изказваш тази Лема в твоя защита .

[Psihara^^]

VooDooMan u r the man... 10x 4e me za6titava6 nadqam se nqkoi da smqta 4e sum prav ina4e qzuk za det pisah i se ma4ih tolkoz